ASU News

Вопросы, связанные с устойчивостью слабо гиперболических инвариантных множеств, обсудили на первом в весеннем семестре 2024-2025 учебного года заседании научно-исследовательского семинара «Динамические системы и теория управления», который работал регулярно в течение ряда лет на факультете математики и компьютерных наук, а сейчас продолжает работать в Институте точных наук и цифровых технологий под руководством Магомета Шумафова, Вячеслава Тлячева и Айдамира Сташа.

Организаторами семинара являются Институт точных наук и цифровых технологий и Кавказский математический центр Адыгейского государственного университета. 

Приглашенным докладчиком выступил кандидат физико-математических наук, старший преподаватель Санкт-Петербургского государственного университета, и преподаватель Харбинского политехнического университета (Harbin University of Technology, Китай) Никита Бегун. 29 января в Институте точных наук и цифровых технологий АГУ на семинаре «Динамические системы и теория управления» он представил доклад на тему «Устойчивость слабо гиберболических инвариантных множеств».

Доклад был посвящен одному из актуальных проблем современной теории динамических систем. В рамках заседания были рассмотрены вопросы, связанные с устойчивостью слабо гиперболических инвариантных множеств, которые вот уже более 50 лет являются одними из основных в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Данной тематике посвящено достаточно большое число публикаций, многие из которых уже стали классическими в этой области. 

В большинстве указанных работ предполагалось, что нейтральное, устойчивое и неустойчивое подпространства соответствующей линеаризованной системы удовлетворяют условию Липшица. В то же время известно, что подобное ограничение представляется весьма существенным. Имеются примеры слабо гиперболических инвариантных множеств, для которых условие Липшица не выполняется. Доказано, что такие системы образуют множество первой категории по Бэру (т.е. является «маленьким», «тощим», множеством). Поэтому возникла необходимость изучения нелипшицева случая. 

На семинаре было рассмотрено доказательство того, что слабо гиперболическое инвариантное множество является устойчивым даже в случае отсутствия условия Липшица.